Introducción al álgebra
- 5 dic 2016
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¿que es el álgebra?
Álgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas.
Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.
El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las operaciones aritméticas. Por ejemplo, la adición (a + b) es conmutativa (a + b = b + a), asociativa, tiene una operación inversa (la sustracción) y posee un elemento neutro (0).
Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones; la multiplicación, por ejemplo, también es conmutativa y asociativa.
Se conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, por otra parte, a un postulado según el cual, en una variable no constante donde hay coeficientes complejos, un polinomio posee tantas raíces como marca su grado, debido a que las raíces se tienen en cuenta con sus multiplicidades. Esto supone que el cuerpo de los números complejos es cerrado para las operaciones del álgebra.
¿que es un monomio, trinomio y polinomio?
Monomio. Un Monomio es una expresión algebraica o un sólo término algebraico que contiene; un sigo (+, -), un número llamado coeficiente y una o varias literales conocidas también como variables, incógnitas o letras, estas con sus respectivos exponentes.
Ejemplos de Monomios son:
x2
a2b3
Partes de un Monomio.
Dado el monomio 5x3, se distinguen los siguientes elementos:
signo: +coeficiente: 5
parte literal: x
exponente: 3
grado: 3
El coeficiente de un monomio es el número que aparece multiplicando a la parte literal. Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor 1 no se escribe, y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.
La parte literal la constituyen las letras de la expresión
El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.
Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.
Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero,
Grado de un Monomio.
Grado de un monomio es el exponente de su parte literal:
3x4, este es un monomio de grado 4
El grado absoluto de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.
Binomio. Un Binomio es una expresión algebraica formada por dos términos o dos monomios, separados por el signo + o -
Ejemplos de Binomios son:
3x3 + x
Trinomio. Un Trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos o tres monomios, separados por el signo + o -
Ejemplos de Trinomios son:
3x − x2 + 5x3
Polinomio; un Polinomio es una expresión algebraica formada por cuatro o más términos o monomios, separados por el signo + o -
Ejemplos de Polinomios son:
8x + 2x2 − 5x3; − 5x4
Valor Numérico de un monomio o polinomio.
El valor numérico de un monomio es el resultado de sustituir el valor de la variable (letra) por una cantidad determinada.
Ejemplos:
El valor de 4x2, cuando x=3 se obtiene sustituyendo x por 3 y realizando las operaciones indicadas: 4(3)2 = 4(3)(3) = 36
5x3, si x = 2; − 5(2)3 = − 5(2)(2)(2) = − 5(8) = − 40
El valor numérico de un polinomio lo que resulta de sustituir la variable x por el número asignado a ella y efectuar las operaciones indicadas a la expresión del polinomio.
Valor numérico
Ejemplo:
Consideremos el polinomio: 3x³ + 2x² + 3x + 2
y calculemos el valor numérico para x = -2; es decir;
3(-2)³ + 2(-2)² + 3(-2) + 2 = -24 + 8 - 6 +2 = -20
2m5 + m4 – 3m3 + 4m2 – m, si m = +1
2(1)5 + (1)4 – 3(1)3 + 4(1)2 – (1) = 2 + 1 – 3 + 4 – 1 = +3
Monomios semejantes o Términos semejantes.
Los Términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal con el mismo exponente como;
4x2 y 7x2
- 3b2x y −2xb2
10ab y -2ba
3x2 y – 2x, no son semejantes
Términos semejantes
Términos no semejantes
Son semejantes los monomios:
5x2y
- 7x2y
x2y
½ x2y
Expresión Algebraica.
Una Expresión Algebraica, es una combinación de letras y números como los monomios y unidos por los signos de las operaciones aritméticas como los binomios, trinomios y polinomios
Expresiones algebraicas
Una Expresión Algebraica es la interpretación en lenguaje común de monomios, binomios, trinomios y polinomios.
Espero que les haya servido la información, "gracias por su atención"
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